\( y^2 - 10y + 5x = 0 \) পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( y^2 - 10y + 5x = 0 \)

ধাপ ১: সমীকরণকে যথাযথ রূপে রূপান্তর করুন।

প্রথমে, সমীকরণকে \(x\) এর বিষয়ে প্রকাশ করি:

\[ 5x = - y^2 + 10 y \] অতএব, \[ x = - \frac{1}{5} y^2 + 2 y \]

ধাপ ২: সমীকরণের মাধ্যমে পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়।

এখানে, \(x\) হলো \(y\)-এর একটি কোয়াড্রাটিক ফাংশন।

\[ x = - \frac{1}{5} y^2 + 2 y \]

ধাপ ৩: এটি একটি কোয়াড্রাটিক ফাংশনের শীর্ষ বিন্দু নির্ণয় করুন।

একটি কোয়াড্রাটিকের শীর্ষ বিন্দু বা নিম্নাবস্থা \(y\)-এর জন্য, নিচের সূত্র প্রয়োগ করা হয়:

\[ y_{vertex} = - \frac{b}{2a} \] যেখানে, সাধারণত সমীকরণ হয়: \[ x = a y^2 + b y + c \] এখানে, \(a = - \frac{1}{5}\), \(b = 2\), এবং \(c = 0\)। অতএব, \[ y_{vertex} = - \frac{b}{2a} = - \frac{2}{2 \times - \frac{1}{5}} = - \frac{2}{ - \frac{2}{5}} \] উদাহরণস্বরূপ, সমাধান করুন: \[ - \frac{2}{ - \frac{2}{5}} = -2 \times \left( - \frac{5}{2} \right) = -2 \times - \frac{5}{2} = 5 \]

ধাপ ৪: শীর্ষ বিন্দুর \(x\)-স্থানাঙ্ক নির্ণয় করুন।

\[ x = - \frac{1}{5} (y)^2 + 2 y \] প্রতিস্থাপন করুন \( y = 5 \): \[ x = - \frac{1}{5} (5)^2 + 2 \times 5 = - \frac{1}{5} \times 25 + 10 = -5 + 10 = 5 \]

অতএব, পরাবৃত্তের শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক:

\( (5, 5) \)