লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
ধরা যাক, \( -1 < x < 1 \)
প্রথমে, আমরা জানি যে, \( \sin^{-1} x \) এবং \( \cos^{-1} x \) এর মানের জন্য নির্দিষ্ট সীমা রয়েছে।
সাধারণত:
এখন, যদি ধরি \( \theta = \sin^{-1} x \), তাহলে:
\[ x = \sin \theta \quad \text{এবং} \quad -\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \]তাহলে, \( \cos^{-1} x \) এর জন্য, যদি \( \phi = \cos^{-1} x \), তাহলে:
\[ x = \cos \phi \quad \text{এবং} \quad 0 \leq \phi \leq \pi \]প্রশ্নে, \( x = \sin \theta = \cos \phi \) থাকলে, তাহলে:
\[ \sin \theta = \cos \phi \]এখানে, আমরা জানি যে:
\[ \sin \theta = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) \]অর্থাৎ, যদি \( \cos \phi = \sin \theta \), তাহলে:
\[ \phi = \frac{\pi}{2} - \theta \]এখন, আমরা জানি যে, \( \phi = \cos^{-1} x \) এবং \( \theta = \sin^{-1} x \), তাই:
\[ \cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \phi + \theta = \frac{\pi}{2} \]\( \sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \boxed{\frac{\pi}{2}} \)