f(x)=cos^-1x এর রেঞ্জ কত?

প্রশ্ন: \(f(x) = \cos^{-1}x\) এর রেঞ্জ কত?

উত্তর: \([0, \pi]\)

ব্যাখ্যা:

1. প্রতিষ্ঠিত সূত্র অনুযায়ী, \(\cos^{-1}x\), বা আর্গ cosine, একটি ইনভার্স ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশন যা \(\cos\theta = x\) সমাধান করে, যেখানে \(\theta\) এর মান নির্ধারিত হয়।
2. অর্থাৎ, \(f(x) = \theta\) যেখানে \(\cos \theta = x\)।
3. অভ্যন্তরীণ ফাংশনের জন্য, \(\cos \theta\) এর মান সর্বদা \(-1 \leq x \leq 1\)।
4. অতএব, ডোমেইন: \(-1 \leq x \leq 1\)।
5. আর্গ cosine এর মূল মানের রেঞ্জ হলো \(\theta\) এর মান যা ধরা হয় \([0, \pi]\)।
6. অর্থাৎ, \(\cos^{-1} x\) এর মান সর্বদা \([0, \pi]\) এর মধ্যে থাকে।

অতএব, f(x) = \(\cos^{-1} x\) এর রেঞ্জ হলো \([0, \pi]\).