\( \tan 20^\circ + \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \tan 25^\circ = ? \)

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \tan 20^\circ + \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \tan 25^\circ = ? \)

প্রথমে, চলুন উপরের এক্সপ্রেশনটি ধাপে ধাপে সমাধান করি।

আমাদের লক্ষ্য হল:

\[ \tan 20^\circ + \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \tan 25^\circ \]

এটি একটি পরিচিত সমীকরণের মত, যেখানে আমরা জানি:

\[ \tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \]

এখন, চলুন \(A = 20^\circ\) এবং \(B = 25^\circ\) ধরি। তাহলে:

\[ \tan (45^\circ) = \frac{\tan 20^\circ + \tan 25^\circ}{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ} \]

এবং, জানি যে:

\[ \tan 45^\circ = 1 \]

অর্থাৎ:

\[ 1 = \frac{\tan 20^\circ + \tan 25^\circ}{1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ} \]

এখানে, উভয় পাশের মানসমূহকে ক্রস-গুণ করি:

\[ 1 - \tan 20^\circ \tan 25^\circ = \tan 20^\circ + \tan 25^\circ \]

এখন, উভয় পাশে যোগ করি \(\tan 20^\circ \tan 25^\circ\):

\[ 1 = \tan 20^\circ + \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \tan 25^\circ \]

অতএব, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে:

\[ \tan 20^\circ + \tan 25^\circ + \tan 20^\circ \tan 25^\circ = 1 \]

উত্তর: \( \boxed{1} \)