Another Explanation (5): প্রশ্ন: 1 m দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সরল দোলকের প্রতি সেকেন্ডে 2 টি দোলন সম্পন্ন করে। g এর মান কত?
উত্তর:
প্রথমে, দোলকের প্রাচীনতম নিদর্শন অনুযায়ী, সময়কাল \( T \) নির্ণয় করা যায়:
\[
T = \frac{2\pi \sqrt{L}}{\sqrt{g}}
\]
অথবা, এটি সরল দোলকের জন্য:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\]
প্রশ্নে উল্লেখ আছে, প্রতি সেকেন্ডে 2টি দোলন সম্পন্ন করে, অর্থাৎ:
\[
\text{ঘণ্টা} = 2 \text{ Hz}
\]
এখানে, \( \text{ঘণ্টা} \) হলো দোলনের ফ্রিকোয়েন্সি \( f \):
\[
f = \frac{1}{T}
\]
অর্থাৎ,
\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} \text{ সেকেন্ড}
\]
এখন, এই মানটি মূল সূত্রে বসিয়ে:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\]
\[
\frac{1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
\]
এখানে, \( L = 1 \text{ m} \), তাই:
\[
\frac{1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g}}
\]
উপজাত:
\[
\sqrt{\frac{1}{g}} = \frac{1}{2 \times 2\pi} = \frac{1}{4\pi}
\]
দুটি طرفের স্কোয়ার নিই:
\[
\frac{1}{g} = \frac{1}{(4\pi)^2}
\]
অর্থাৎ:
\[
g = (4\pi)^2
\]
এখন, মানগুলো গুণে:
\[
g = 16\pi^2
\]
\[
\pi \approx 3.1416
\]
তাহলে:
\[
g \approx 16 \times (3.1416)^2 = 16 \times 9.8696 \approx 157.9136
\]
সুতরাং, প্রায়:
\[
g \approx 158 \, \text{m/s}^2
\]
অতএব, **g এর মান প্রায় 158 ms\(^{-2}\)**।
