5(d^2x//dt^2)+180=0 সমীকরণের কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ:

5 \frac{d^2x}{dt^2} + 180 = 0

প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ হার্মোনিক অসিলেটর এর সমীকরণের রূপে লেখি:

m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0

যেখানে, - m হলো ভর (mass), - k হলো শক্তি শক্তির ধ্রুবক (spring constant বা restoring force constant), - ও কৌণিক কম্পাঙ্ক ω এর সূত্র হলো:

\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}

সমীকরণ থেকে, m = 5, এবং সমীকরণে x এর জন্য কোন সরাসরি টার্ম নাই, তবে কনস্ট্যান্ট টার্ম হল 180। এটি হলো সমীকরণের সাধারণ রূপে:

5 \frac{d^2x}{dt^2} = -180

অর্থাৎ,

\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{180}{5} = 0

অথবা,

\frac{d^2x}{dt^2} + 36 = 0

তবে, এখানে x এর জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয় করতে হলে, সমীকরণের মূল ফর্মে:

m \frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0

কিন্তু উপরের সমীকরণে, x এর জন্য সরাসরি টার্ম নেই, তবে এটি বোঝায় যে, এটি একটি কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়। অতএব, কৌণিক কম্পাঙ্ক ω এর মান:

\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}

এখানে, k এর মান:

k = 180

অতএব,

\omega = \sqrt{\frac{180}{5}} = \sqrt{36} = 6

অতএব, কৌণিক কম্পাঙ্ক **6**।