পৃথিবী 365 দিনে এবং বুধ ৪৪ দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে, সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব 1.5×10¹¹m হলে সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব কত?

Explanation:

Another Explanation (5):

সূর্য থেকে বুধের দূরত্ব নির্ণয় 🪐

ব্যাখ্যা:

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের সূর্যকে প্রদক্ষিণ করার পর্যায়কালের বর্গ তার সূর্য থেকে দূরত্বের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। াণিতিকভাবে: \( T^2 \propto R^3 \) যেখানে, * T = পর্যায়কাল (বছর) * R = সূর্য থেকে গড় দূরত্ব সুতরাং, পৃথিবী 🌍 এবং বুধের 🚀 ক্ষেত্রে আমরা লিখতে পারি: \( \frac{T_E^2}{T_M^2} = \frac{R_E^3}{R_M^3} \) যেখানে, * \( T_E \) = পৃথিবীর পর্যায়কাল = 365 দিন * \( T_M \) = বুধের পর্যায়কাল = 88 দিন * \( R_E \) = সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব = \( 1.5 \times 10^{11} \) মি * \( R_M \) = সূর্য থেকে বুধের দূরত্ব = ?

সমাধান:

আমাদের \( R_M \) এর মান বের করতে হবে। উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে: \( R_M^3 = R_E^3 \times \frac{T_M^2}{T_E^2} \) \( R_M = \sqrt[3]{R_E^3 \times \frac{T_M^2}{T_E^2}} \) মান বসিয়ে পাই: \( R_M = \sqrt[3]{(1.5 \times 10^{11})^3 \times \frac{88^2}{365^2}} \) \( R_M = \sqrt[3]{(3.375 \times 10^{33}) \times \frac{7744}{133225}} \) \( R_M = \sqrt[3]{(3.375 \times 10^{33}) \times 0.05813} \) \( R_M = \sqrt[3]{1.962 \times 10^{32}} \) \( R_M = 5.81 \times 10^{10} \) মি (প্রায়) অতএব, সূর্য থেকে বুধের গড় দূরত্ব \( 5.81 \times 10^{10} \) মিটার।