Another Explanation (5): প্রশ্ন অনুযায়ী, কণার সরণ \( y = 10 \sin 50\pi t \) m। এটি একটি নিরবচ্ছিন্ন সাইনসয়েডীয় বক্ররেখা, যেখানে:
- অংকন করে সরণ \( y \) সময়ের উপর নির্ভরশীল।
- এই সরণটির মান সর্বদা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে, তবে মূলত এটি একটি সাইন ফাংশন।
এখন, গতিশক্তি \( KE \) নির্ণয় করতে হবে। গতিশক্তি সূত্র হলো:
\[
KE = \frac{1}{2} m v^2
\]
এবং, যেখানে \( v \) হলো গতি। গতি হলো সরণ এর সময় ডেরিভেটিভ:
\[
v = \frac{dy}{dt} = 10 \times 50 \pi \cos 50 \pi t = 500 \pi \cos 50 \pi t
\]
অতএব, গতিশক্তি হবে:
\[
KE = \frac{1}{2} m (500 \pi)^2 \cos^2 50 \pi t
\]
অর্থাৎ,
\[
KE = \frac{1}{2} m \times (500 \pi)^2 \times \cos^2 50 \pi t
\]
এবং, \(\cos^2 50 \pi t \) এর মান সর্বদা 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। তাই, গতিশক্তির লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য হলো:
- এটি একটি সাইনসয়েডীয় ফাংশনের স্কোয়ার, যা \(\cos^2\) এর কারণে অ্যাম্প্লিটিউডে পরিবর্তিত হয়।
- সর্বনিম্ন মান হবে 0 যখন \(\cos 50 \pi t = 0\)।
- সর্বোচ্চ মান হবে \(\frac{1}{2} m (500 \pi)^2\) যখন \(\cos 50 \pi t = \pm 1\)。
এখন, গতিশক্তির সময়ানুযায়ী লেখচিত্রটি একটি চতুর্ভুজীয় ধরণে হবে, যেখানে সর্বাধিক মান নির্দিষ্ট সময়গুলোতে থাকবে, এবং ন্যূনতম মান 0 থাকবে।
উপসংহার:
গতিশক্তির লেখচিত্র হবে একটি বর্গস্মৃত (squared) ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশনের। এটি বক্ররেখার মত হবে, যেখানে এর মান সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, সর্বোচ্চ এবং নিম্ন মানের মধ্যে সঞ্চালিত হয়।
---
**HTML কোডে উত্তরটি:**
```html
প্রশ্ন অনুযায়ী, সরণ: y = 10 sin 50π t (m)।
গতি হবে:
v = dy/dt = 10 × 50π cos 50π t = 500π cos 50π t
অতএব, গতিশক্তি:
KE = (1/2) m v² = (1/2) m (500π)² cos² 50π t
এটি একটি স্কোয়ার্ড ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশন, তাই এর লেখচিত্র হবে একটি বর্গস্মৃত ধরণের বক্ররেখা, যেখানে মান সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্নের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
অতএব, গতি বনাম সময়ের লেখচিত্রের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, গতিশক্তির লেখচিত্রটি একটি বর্গস্মৃত ধরণের ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশনের মতো হবে, যেখানে সময়ের সাথে এর মান অর্ধেকের গুণফল হিসেবে oscillate করবে।
```
