x অক্ষে y = sinx বক্র রেখার একটি চাপ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মান কত ?  

প্রশ্ন: x অক্ষে y = sinx বক্র রেখার একটি চাপ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মান কত?

y = sinx বক্ররেখাটি x অক্ষকে \( n\pi \) বিন্দুতে ছেদ করে, যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, x অক্ষে y = sinx বক্ররেখার একটি চাপ [0, π] অথবা [π, 2π] ইত্যাদি দ্বারা আবদ্ধ হতে পারে।

আমরা [0, π] ব্যবধিতে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি:

ক্ষেত্রফল, A = \( \int_{0}^{\pi} sin(x) dx \)

= \( [-cos(x)]_{0}^{\pi} \)

= \( -cos(\pi) - (-cos(0)) \)

= \( -(-1) + 1 \)

= \( 1 + 1 = 2 \) বর্গ একক। 🎉

সুতরাং, x অক্ষে y = sinx বক্ররেখার একটি চাপ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের মান 2। 🎈