f(x) একটি ফাংশন। যদি x=c বিন্দুতে f'(c)=0 এবং f''(c)>0 হয,  তবে নিচের কোনটি সত্য 

ফাংশনের লঘু মান নির্ণয়

যদি \(x = c\) বিন্দুতে \(f'(c) = 0\) এবং \(f''(c) > 0\) হয়, তবে \(x = c\) বিন্দুতে ফাংশন \(f(x)\)-এর একটি আপেক্ষিক লঘু মান (relative minimum) রয়েছে।

ব্যাখ্যা:

1. প্রথম শর্ত: \(f'(c) = 0\) 🤔

   এর মানে হলো, \(x = c\) বিন্দুতে ফাংশনের স্পর্শক (tangent) আনুভূমিক (horizontal)। অর্থাৎ, এই বিন্দুটি একটি স্থির বিন্দু (stationary point)। এটি স্থানীয় চরম (local maximum), স্থানীয় অবম (local minimum) অথবা ইনফ্লেকশন পয়েন্ট (inflection point) হতে পারে।

2. দ্বিতীয় শর্ত: \(f''(c) > 0\) 😃

   দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ পরীক্ষা (second derivative test) অনুসারে, যদি \(f''(c) > 0\) হয়, তবে \(x = c\) বিন্দুতে ফাংশনের লেখচিত্র অবতল (concave up)। অবতল হওয়ার কারণে, \(x = c\) বিন্দুটি একটি স্থানীয় বা আপেক্ষিক লঘু মান নির্দেশ করে।

সংক্ষেপে, \(f'(c) = 0\) আমাদেরকে জানায় যে \(x = c\) একটি ক্রিটিক্যাল পয়েন্ট এবং \(f''(c) > 0\) নিশ্চিত করে যে এই ক্রিটিক্যাল পয়েন্টটি একটি স্থানীয় বা আপেক্ষিক লঘু মান। 🎉