A platform is suspended by four wires at its corners. The wires are 3m long and have a diameter of 2.00mm. Young's modulus of the material of the wire is 1.8 x 10¹¹ N/m². How far will the platform drop due to the elongation of the wires if a 50kg load is placed at the centre of the platform?

প্রশ্নের সমাধান: প্ল্যাটফর্মের অবনমন নির্ণয় 🧐

একটি প্ল্যাটফর্ম চারটি তারের সাহায্যে ঝুলানো আছে। তারগুলোর দৈর্ঘ্য 3m এবং ব্যাস 2.00mm। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(1.8 \times 10^{11} N/m^2\)। প্ল্যাটফর্মের কেন্দ্রে 50kg ভরের একটি বস্তু রাখলে তারগুলোর প্রসারণের কারণে প্ল্যাটফর্মটি কতটা নিচে নামবে, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রদত্ত উপাত্ত:

• তারের সংখ্যা: 4
• তারের দৈর্ঘ্য, \(L = 3m\)
• তারের ব্যাস, \(d = 2.00mm = 2 \times 10^{-3}m\)
• তারের ব্যাসার্ধ, \(r = d/2 = 1 \times 10^{-3}m\)
• ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, \(Y = 1.8 \times 10^{11} N/m^2\)
• ভর, \(m = 50kg\)

প্রয়োজনীয় সূত্র:

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\)

এখানে,

• \(F\) = বল
• \(A\) = ক্ষেত্রফল
• \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (প্রসারণ)

সমাধান:

1. প্রতিটি তারের উপর প্রযুক্ত বল:

যেহেতু প্ল্যাটফর্মের কেন্দ্রে ভর রাখা হয়েছে, তাই প্রতিটি তারের উপর প্রযুক্ত বল হবে মোট ওজনের এক-চতুর্থাংশ।

\(F = \frac{mg}{4} = \frac{50kg \times 9.8 m/s^2}{4} = 122.5 N\)

2. তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল:

\(A = \pi r^2 = \pi (1 \times 10^{-3}m)^2 = \pi \times 10^{-6} m^2\)

3. দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন (প্রসারণ), \(\Delta L\) নির্ণয়:

\(Y = \frac{FL}{A\Delta L}\) থেকে আমরা পাই,

\(\Delta L = \frac{FL}{AY} = \frac{122.5 N \times 3 m}{\pi \times 10^{-6} m^2 \times 1.8 \times 10^{11} N/m^2}\)

\(\Delta L = \frac{367.5}{1.8\pi \times 10^5} m = \frac{367.5}{565486.68} m \approx 6.49 \times 10^{-4} m\)

\(\Delta L \approx 0.649 mm \approx 0.65 mm\)

ফলাফল:

অতএব, প্ল্যাটফর্মটি তারগুলোর প্রসারণের কারণে প্রায় 0.65mm নিচে নামবে। 🎉