1/(x-1)

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 1} \frac{1}{x - 1}\)

উত্তর: \(\text{"অসীম" বা "ইনফিনিটি"}\)

সমাধান:

\[
\lim_{x \to 1} \frac{1}{x - 1}
\]

প্রথমে, যখন \(x \to 1\), তখন \(x - 1 \to 0\)। এখন দেখা যাক, এই অবস্থায় ফাংশনের মান কি হয়।


যদি \(x\) ১ এর কাছাকাছি হয়, তাহলে:

যদি \(x > 1\), তাহলে \(x - 1 > 0\), ফলে \(\frac{1}{x - 1} \to +\infty\)
যদি \(x < 1\), তাহলে \(x - 1 < 0\), ফলে \(\frac{1}{x - 1} \to -\infty\)


অতএব, ডান দিক থেকে সীমা:
\[
\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x - 1} = +\infty
\]

এবং বাম দিক থেকে সীমা:
\[
\lim_{x \to 1^-} \frac{1}{x - 1} = -\infty
\]

কারণ উভয় দিকের সীমা আলাদা (একটি ধনাত্মক ইনফিনিটি এবং অন্যটি ঋণাত্মক ইনফিনিটি), তাই মূল সীমা নির্ধারিত হয় না।

তবে, যদি প্রশ্নের উদ্দেশ্য হয় যে, "সীমা কি ধরা হয় যখন \(x\) ১ এর কাছাকাছি হয়?" তবে সেটি অসীমের দিকে এগোচ্ছে।

অতএব, উত্তর: \(\boxed{\text{সীমা নেই বা অসীমের দিকে যায়}}\)