Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \(x^2 + y^2 = 4\) সমীকরণের বৃত্তের সাথে একটি নতুন বৃত্ত স্পর্শ করবে এমন শর্ত দেওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2: সঠিক, বৃত্তটি (4,3) বিন্দুকে কেন্দ্র করে আঁকা হলে, এর ব্যাসার্ধ 2 হবে। B. 5: ভুল, এর ব্যাসার্ধ 5 হবে না। C. 3: ভুল, এর ব্যাসার্ধ 3 হবে না। D. 1: ভুল, এর ব্যাসার্ধ 1 হবে না। নোট: বৃত্তের স্পর্শের জন্য কেন্দ্র থেকে বৃত্তের দূরত্ব ও ব্যাসার্ধের সম্পর্কের মধ্যে নির্দিষ্ট একটি মান থাকতে হবে।
Another Explanation (5):
বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় এবং স্পর্শ করার শর্ত 🤔 ব্যবহার করে সমাধান নিচে দেওয়া হল:
প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 4\)
এই বৃত্তের কেন্দ্র \(O(0, 0)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{4} = 2\) 📏
অপর বৃত্তের কেন্দ্র \(C(4, 3)\)। ধরি, এই বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(R\)। ⭕
\(x^2 + y^2 = 4\) বৃত্তকে স্পর্শ করার শর্ত:
দুটি বৃত্ত স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হয় ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফল অথবা বিয়োগফলের সমান। 🤝
কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(OC = \sqrt{(4-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) 📏
বৃত্ত দুটি বহিঃস্পর্শ করলে: \(OC = R + r\)
\(5 = R + 2\)
অতএব, \(R = 5 - 2 = 3\) 😃
বৃত্ত দুটি অন্তঃস্পর্শ করলে: \(OC = |R - r|\)
\(5 = |R - 2|\)
এখানে দুটি সম্ভাবনা:
১. \(R - 2 = 5 \Rightarrow R = 7\)
২. \(R - 2 = -5 \Rightarrow R = -3\) (যা সম্ভব নয়, কারণ ব্যাসার্ধ ঋণাত্মক হতে পারে না) 😥
প্রশ্নানুসারে, সম্ভাব্য উত্তরগুলোর মধ্যে \(R = 3\) নেই। কিন্তু \(R = 7\) একটি সম্ভাব্য উত্তর হতে পারে যদি বৃত্তটি বহিঃস্পর্শ না করে অন্তঃস্পর্শ করে। 🤔
যদি \(x^2+y^2=4\) বৃত্তটি (4,3) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ভিতরে থাকে, তবে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব তাদের ব্যাসার্ধের বিয়োগফলের সমান হবে।
সেক্ষেত্রে, \( |R-2| = 5 \)
\( R-2 = 5 \) অথবা, \( R-2 = -5 \)
সুতরাং, \( R = 7 \) অথবা, \( R = -3 \) (যা গ্রহণযোগ্য নয়)।
যেহেতু প্রশ্নে সরাসরি ব্যাসার্ধ উল্লেখ নেই, প্রদত্ত উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য \(R=3\) ও গ্রহণযোগ্য। কিন্তু সবচেয়ে যুক্তিযুক্ত উত্তর \(R=3\) এবং \(R=7\) 🤔
যদি শুধু একটি উত্তর দিতে হয় তবে ৩ দেওয়ার সম্ভাবনা বেশি। 👍
