Explanation: 
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা \(\int \sqrt{e^x} dx\) এর মান নির্ণয় করব।
\(\int \sqrt{e^x} dx = \int (e^x)^{\frac{1}{2}} dx = \int e^{\frac{x}{2}} dx\)
এখন, আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি। ধরি,
\(u = \frac{x}{2}\)
তাহলে, \(\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}\)
সুতরাং, \(dx = 2 du\)
এখন, সমাকল হবে:
\(\int e^{\frac{x}{2}} dx = \int e^u (2 du) = 2 \int e^u du\)
আমরা জানি, \(\int e^u du = e^u + c\) , যেখানে c একটি সমাকলন ধ্রুবক।
অতএব, \(2 \int e^u du = 2e^u + c\)
u এর মান বসিয়ে পাই,
\(2e^u + c = 2e^{\frac{x}{2}} + c\)
সুতরাং, \(\int \sqrt{e^x} dx = 2e^{\frac{x}{2}} + c\)
✅
