লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
রেডিয়ামের একটি আইসোটোপের অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) প্রায় 1600 বছর। একটি প্রদত্ত নমুনায়, রেডিয়ামের \( \frac{15}{16} \) অংশ ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে?
ধরি, শুরুতে রেডিয়ামের পরমাণুর সংখ্যা \( N_0 \)। \( t \) সময় পর \( N \) সংখ্যক পরমাণু অবশিষ্ট থাকে। ক্ষয়ের সূত্র অনুযায়ী:
\[ N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]যেহেতু \( \frac{15}{16} \) অংশ ক্ষয় হয়, তাই অবশিষ্ট থাকে \( 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \) অংশ। সুতরাং,
\[ \frac{N}{N_0} = \frac{1}{16} \]এখন, উপরের সূত্র ব্যবহার করে পাই:
\[ \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \]\(\frac{1}{16}\) কে \(\frac{1}{2}\) এর ঘাত আকারে লিখি:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{1600}} \]সুতরাং, ঘাতগুলো সমান হবে:
\[ 4 = \frac{t}{1600} \]অতএব, \( t \) এর মান:
\[ t = 4 \times 1600 = 6400 \text{ বছর} \]সুতরাং, \( \frac{15}{16} \) অংশ রেডিয়াম পরমাণু ক্ষয় হতে প্রায় 6400 বছর লাগবে। 🎉
```