Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্ন: \(\int \frac{1}{1 + \cos x} \, dx\)
প্রথমে, আমরা সূত্রাবলি ব্যবহার করবো:
\[
1 + \cos x = 2 \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)
\]
অর্থাৎ,
\[
\int \frac{1}{1 + \cos x} \, dx = \int \frac{1}{2 \cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)} \, dx
\]
এখন,
\[
= \frac{1}{2} \int \frac{1}{\cos^2 \left( \frac{x}{2} \right)} \, dx
\]
পরবর্তী ধাপে, \(\frac{1}{\cos^2 \theta} = \sec^2 \theta\), তাই:
\[
= \frac{1}{2} \int \sec^2 \left( \frac{x}{2} \right) \, dx
\]
এখন, \(u = \frac{x}{2}\), অর্থাৎ,
\[
du = \frac{1}{2} dx \Rightarrow dx = 2 du
\]
সুতরাং,
\[
= \frac{1}{2} \int \sec^2 u \times 2 \, du = \int \sec^2 u \, du
\]
আর, \(\int \sec^2 u \, du = \tan u + C\)
অতএব,
\[
= \tan u + C = \tan \left( \frac{x}{2} \right) + C
\]
অতএব, সমাধান হলো:
উত্তর:
\(\boxed{\tan \left( \frac{x}{2} \right) + C}\)
