Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2u\) আদিবেগ এবং অনুভূমির সাথে লম্বভাবে প্ৰক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে?
উত্তর: \(\frac{2u^2}{g}\)
---
### সমাধান:
ধরা যাক, একটি বস্তুকে অনুভূমি থেকে লম্বভাবে উপরে ছেড়া হলো। এতে বস্তুর প্রাথমিক উচচগতিশীল শক্তি এবং গতিশীল শক্তি বিবেচনা করা হবে।
#### ধাপ ১: তথ্যসমূহ
- প্রাথমিক উচ্চতা (উৎপত্তি) \( u \)
- গতি উপরের দিকে \( u \)
- গতি অনুভূমিতে পৌঁছানোর জন্য \( g \) (মাধ্যাকর্ষণের ত্বরণ)
#### ধাপ ২: সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়
বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা তখন হয়, যখন তার গোলকধাঁধা পেয়ে তার গতি শূন্য হয়।
*উচ্চতা \(h\) এর সময়, মোট শক্তি সমান থাকবে:*
\[
\text{প্রাথমিক মোট শক্তি} = \text{উচ্চতা সংরক্ষিত শক্তি} + \text{গতি সংরক্ষিত শক্তি}
\]
উচ্চতম বিন্দুতে, গতি শূন্য, তাই:
\[
\text{শক্তি} = \text{সংরক্ষিত শক্তি} = \frac{1}{2} u^2
\]
*উচ্চতা \(h_{max}\) এর জন্য শক্তির সংরক্ষণ সূত্র:*
\[
\frac{1}{2} u^2 = g h_{max}
\]
অর্থাৎ,
\[
h_{max} = \frac{u^2}{2g}
\]
এখানে, যদি আদিবেগ (initial velocity) \( 2u \) হয়, তবে:
\[
h_{max} = \frac{(2u)^2}{2g} = \frac{4u^2}{2g} = \frac{2u^2}{g}
\]
### উত্তর:
\[
\boxed{
h_{max} = \frac{2u^2}{g}
}
\]
