6 জন ছাত্র এবং 5 জন ছাত্রী থেকে 5 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে অন্তত একজন ছাত্র ও একজন ছাত্রী অন্তর্ভুক্ত থাকে। কত বিভিন্ন প্রকারে এ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
Explanation: 
Another Explanation (5):
কমিটি গঠনের শর্তানুসারে, কমিটিতে কমপক্ষে একজন ছাত্র 🧑🎓 ও একজন ছাত্রী 👩🎓থাকতে হবে।
মোট ছাত্র 🧑🎓 সংখ্যা = 6
মোট ছাত্রী 👩🎓 সংখ্যা = 5
কমিটিতে সদস্য সংখ্যা = 5
সম্ভাব্য ক্ষেত্রগুলো হলো:
* 1 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 4 জন ছাত্রী 👩🎓
* 2 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 3 জন ছাত্রী 👩🎓
* 3 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 2 জন ছাত্রী 👩🎓
* 4 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 1 জন ছাত্রী 👩🎓
এগুলো আলাদাভাবে হিসাব করে যোগ করতে হবে।
1. 1 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 4 জন ছাত্রী 👩🎓:
\( {}^6C_1 \times {}^5C_4 = 6 \times 5 = 30 \)
2. 2 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 3 জন ছাত্রী 👩🎓:
\( {}^6C_2 \times {}^5C_3 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \times \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 15 \times 10 = 150 \)
3. 3 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 2 জন ছাত্রী 👩🎓:
\( {}^6C_3 \times {}^5C_2 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 20 \times 10 = 200 \)
4. 4 জন ছাত্র 🧑🎓 ও 1 জন ছাত্রী 👩🎓:
\( {}^6C_4 \times {}^5C_1 = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 5 = 15 \times 5 = 75 \)
মোট প্রকার = \( 30 + 150 + 200 + 75 = 455 \)
অতএব, কমিটি 455 বিভিন্ন প্রকারে গঠন করা যেতে পারে।🎉
