12 জন ছাত্রের মধ্যে থেকে 3 টি কমিটি গঠন করা হবে যেন প্রতিটি কমিটিতে 4 জন ছাত্র থাকে কত উপায়ে ঐ কমিটিগুলো গঠন করা যায়?

Explanation:

Another Explanation (5): 12 জন ছাত্র থেকে 3টি কমিটি গঠনের উপায় জানতে চাওয়া হয়েছে, যেখানে প্রতিটি কমিটিতে 4 জন করে ছাত্র থাকবে। 🤔 প্রথম কমিটি গঠনের জন্য 12 জন থেকে 4 জন ছাত্র বাছাই করতে হবে। এরপর, অবশিষ্ট 8 জন থেকে দ্বিতীয় কমিটির জন্য 4 জন ছাত্র বাছাই করতে হবে। সবশেষে, বাকি 4 জন থেকে তৃতীয় কমিটির জন্য 4 জন ছাত্র বাছাই করতে হবে। যেহেতু কমিটিগুলোর মধ্যে কোনো ক্রম বিবেচনা করা হচ্ছে না, তাই কমিটিগুলোর নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তনকে বাদ দিতে হবে। গাণিতিকভাবে বিষয়টা এভাবে উপস্থাপন করা যায়: প্রথম কমিটির জন্য সদস্য নির্বাচন: \( {12 \choose 4} \) 🤩 দ্বিতীয় কমিটির জন্য সদস্য নির্বাচন: \( {8 \choose 4} \) 🥳 তৃতীয় কমিটির জন্য সদস্য নির্বাচন: \( {4 \choose 4} \) 😎 যেহেতু কমিটিগুলোর মধ্যে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়, তাই ৩! দিয়ে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, নির্ণেয় উপায় সংখ্যা: \[ \frac{{12 \choose 4} \times {8 \choose 4} \times {4 \choose 4}}{3!} \] এখন, আমরা মানগুলো বসিয়ে হিসাব করি: \( {12 \choose 4} = \frac{12!}{4! \times 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 \) 🥰 \( {8 \choose 4} = \frac{8!}{4! \times 4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \) 😇 \( {4 \choose 4} = \frac{4!}{4! \times 0!} = 1 \) 😉 তাহলে, \[ \frac{495 \times 70 \times 1}{3!} = \frac{495 \times 70}{6} = 495 \times \frac{35}{3} = 165 \times 35 = 5775 \] সুতরাং, কমিটিগুলো 5775 উপায়ে গঠন করা যেতে পারে। কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি 34650, যা সঠিক নয়। 🤔 সম্ভবত প্রশ্নকর্তা অন্য কিছু জানতে চেয়েছেন অথবা উত্তরের কোথাও ভুল আছে। 🤓