(1/sin10^0)- (sqrt3/(cos10^0))=?

Explanation:

Another Explanation (3):

(1/sin 10°) - (√3 / cos 10°) = ?

1. 4 (Correct)
2. 1/4 (Incorrect)
3. 0 (Incorrect)
4. √3 (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

প্রথমে, আমরা ভগ্নাংশ দুটিকে একত্রিত করার চেষ্টা করি। এর জন্য, আমরা লসাগু (LCM) ব্যবহার করব, যা sin 10° cos 10°।

(cos 10° - √3 sin 10°) / (sin 10° cos 10°)

এখন, আমরা লবটিকে এমনভাবে পরিবর্তন করতে চাই যাতে sin (A - B) অথবা cos (A + B) এর সূত্র ব্যবহার করা যায়। আমরা জানি যে sin 60° = √3 / 2 এবং cos 60° = 1 / 2। আমরা লবটিকে 2 দিয়ে গুণ ও ভাগ করব:

2 * (1/2 cos 10° - √3 / 2 sin 10°) / (sin 10° cos 10°)

এখন, 1/2 এর পরিবর্তে cos 60° এবং √3 / 2 এর পরিবর্তে sin 60° বসানো যাক:

2 * (cos 60° cos 10° - sin 60° sin 10°) / (sin 10° cos 10°)

আমরা জানি, cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B। সুতরাং, লবটিকে cos (60° + 10°) = cos 70° লেখা যায???।

2 * cos 70° / (sin 10° cos 10°)

আমরা জানি যে cos 70° = sin (90° - 70°) = sin 20°। সুতরাং,

2 * sin 20° / (sin 10° cos 10°)

এখন, আমরা হরটিকে 2 দিয়ে গুণ ও ভাগ করব:

2 * sin 20° / (1/2 * 2 sin 10° cos 10°)

আমরা জানি, 2 sin A cos A = sin 2A। সুতরাং, 2 sin 10° cos 10° = sin (2 * 10°) = sin 20°।

2 * sin 20° / (1/2 * sin 20°)

এখন, sin 20° বাতিল করা যায়:

2 / (1/2)

2 * 2 = 4

সুতরাং, (1/sin 10°) - (√3 / cos 10°) = 4।

বিকল্প পদ্ধতি

আমরা সরাসরি মান বসিয়েও দেখতে পারি, তবে সেটি জটিল হবে। ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা সহজ।

সারণী

ধাপ	গণনা
1	(cos 10° - √3 sin 10°) / (sin 10° cos 10°)
2	2 * (1/2 cos 10° - √3 / 2 sin 10°) / (sin 10° cos 10°)
3	2 * (cos 60° cos 10° - sin 60° sin 10°) / (sin 10° cos 10°)
4	2 * cos (60° + 10°) / (sin 10° cos 10°)
5	2 * cos 70° / (sin 10° cos 10°)
6	2 * sin 20° / (sin 10° cos 10°)
7	4 * sin 20° / (2 sin 10° cos 10°)
8	4 * sin 20° / sin 20°
9	4

সিদ্ধান্ত

(1/sin 10°) - (√3 / cos 10°) এর মান 4।

সঠিক উত্তর: A. 4

Another Explanation (5): সমাধান: 🤔 প্রথমে, প্রদত্ত রাশিটিকে লিখি: \[ \frac{1}{\sin 10^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^\circ} \] এখন, লসাগু করি: \[ \frac{\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ}{\sin 10^\circ \cos 10^\circ} \] আমরা জানি, \(2\sin A \cos A = \sin 2A\). সুতরাং, হরটিকে \(2\) দিয়ে গুণ ও ভাগ করে পাই: \[ \frac{\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ}{\frac{1}{2} \cdot 2 \sin 10^\circ \cos 10^\circ} = \frac{\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ}{\frac{1}{2} \sin 20^\circ} \] লবের \(\cos 10^\circ - \sqrt{3} \sin 10^\circ\) অংশটিকে \(2\) দিয়ে গুণ ও ভাগ করে পাই: \[ \frac{2(\frac{1}{2} \cos 10^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 10^\circ)}{\frac{1}{2} \sin 20^\circ} \] আমরা জানি, \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) এবং \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). সুতরাং, \[ \frac{2(\sin 30^\circ \cos 10^\circ - \cos 30^\circ \sin 10^\circ)}{\frac{1}{2} \sin 20^\circ} \] এখন, \(\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\) সূত্র ব্যবহার করে পাই: \[ \frac{2 \sin(30^\circ - 10^\circ)}{\frac{1}{2} \sin 20^\circ} = \frac{2 \sin 20^\circ}{\frac{1}{2} \sin 20^\circ} \] \(\sin 20^\circ\) বাতিল করে পাই: \[ \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4 \] অতএব, \(\frac{1}{\sin 10^\circ} - \frac{\sqrt{3}}{\cos 10^\circ} = 4\) 😊।