sin(A - 30°) + sin (150°+ A) এর মান -

Explanation:

Another Explanation (3):

sin(A - 30°) + sin (150°+ A) এর মান -

1. -1/2 cosA (Incorrect)
2. 0 (Correct)
3. cosA (Incorrect)
4. sinA (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, sin(180° - θ) = sin(θ)

এখানে, sin(150° + A) = sin(180° - (180° - (150° + A)))

sin(150° + A) = sin(180° - (180° - 150° - A))

sin(150° + A) = sin(180° - (30° - A))

sin(150° + A) = sin(30° - A)

আবার, আমরা জানি, sin(-θ) = -sin(θ)

sin(30° - A) = -sin(A - 30°)

সুতরাং,

sin(150° + A) = -sin(A - 30°)

এখন, প্রদত্ত রাশিটি হলো:

sin(A - 30°) + sin (150°+ A)

= sin(A - 30°) + (-sin(A - 30°))

= sin(A - 30°) - sin(A - 30°)

= 0

বিকল্প পদ্ধতি

আমরা sin(C) + sin(D) = 2 sin((C + D) / 2) cos((C - D) / 2) সূত্র ব্যবহার করেও সমাধান করতে পারি।

C = A - 30°

D = 150° + A

(C + D) / 2 = (A - 30° + 150° + A) / 2 = (2A + 120°) / 2 = A + 60°

(C - D) / 2 = (A - 30° - (150° + A)) / 2 = (A - 30° - 150° - A) / 2 = -180° / 2 = -90°

sin(A - 30°) + sin (150°+ A) = 2 sin(A + 60°) cos(-90°)

যেহেতু cos(-90°) = cos(90°) = 0,

2 sin(A + 60°) * 0 = 0

সিদ্ধান্ত

sin(A - 30°) + sin (150°+ A) এর মান 0।

সঠিক উত্তর: B. 0

Another Explanation (5): ```html sin(A - 30°) + sin (150°+ A) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, sin(C) + sin(D) = 2 sin((C+D)/2) cos((C-D)/2) এখানে, C = A - 30° এবং D = 150° + A সুতরাং, sin(A - 30°) + sin (150°+ A) = 2 sin(((A - 30°) + (150° + A))/2) cos(((A - 30°) - (150° + A))/2) = 2 sin((2A + 120°)/2) cos((-180°)/2) = 2 sin(A + 60°) cos(-90°) আমরা জানি, cos(-x) = cos(x) সুতরাং, cos(-90°) = cos(90°) = 0 অতএব, 2 sin(A + 60°) cos(-90°) = 2 sin(A + 60°) * 0 = 0 সুতরাং, sin(A - 30°) + sin (150°+ A) = 0 ✨ অন্যভাবে: sin(A - 30°) + sin(150° + A) = sin A cos 30° - cos A sin 30° + sin 150° cos A + cos 150° sin A \( = sin A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - cos A \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos A - \frac{\sqrt{3}}{2} sin A \) \( = \frac{\sqrt{3}}{2} sin A - \frac{1}{2} cos A + \frac{1}{2} cos A - \frac{\sqrt{3}}{2} sin A \) = 0 সুতরাং, sin(A - 30°) + sin (150°+ A) = 0 🎉 ```