(1+Cos4A)/(1- cos4A) = কত?
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{1 + \cos 4A}{1 - \cos 4A} = \text{কত?}\)
উত্তর: \(\cot^2 2A\)
সমাধান:
প্রথমে, ডাবল অ্যাঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করি:
\[
\cos 4A = 2 \cos^2 2A - 1
\]
এখন, দেওয়া সমীকরণে স্থানান্তর করি:
\[
\frac{1 + \cos 4A}{1 - \cos 4A}
\]
প্রতিস্থাপন করি \(\cos 4A\):
\[
= \frac{1 + (2 \cos^2 2A - 1)}{1 - (2 \cos^2 2A - 1)}
\]
সরলীকরণ করি:
\[
= \frac{1 + 2 \cos^2 2A - 1}{1 - 2 \cos^2 2A + 1}
= \frac{2 \cos^2 2A}{2 - 2 \cos^2 2A}
\]
উভয় সংখ্যাকে 2 দ্বারা ভাগ করি:
\[
= \frac{\cos^2 2A}{1 - \cos^2 2A}
\]
এখন, \(\sin^2 2A = 1 - \cos^2 2A\), তাই:
\[
= \frac{\cos^2 2A}{\sin^2 2A}
\]
এটি হল:
\[
= \left(\frac{\cos 2A}{\sin 2A}\right)^2 = \cot^2 2A
\]
অতএব,
\[
\boxed{\frac{1 + \cos 4A}{1 - \cos 4A} = \cot^2 2A}
\]
