(0,0) , (3,3) ও (3,5) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

প্রশ্নঃ

পয়েন্টসমূহ (0,0), (3,3) ও (3,5) দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:

চলুন পয়েন্টসমূহকে যথাক্রমে \(A(0,0)\), \(B(3,3)\), \(C(3,5)\) ধরি।

ধাপ 1: দুইটি বাহুর লম্বক দূরত্ব নির্ণয় করিঃ

• AB এর দূরত্ব:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
   = √[(3 - 0)² + (3 - 0)²]
   = √[3² + 3²]
   = √[9 + 9]
   = √18
   = 3√2

• AC এর দূরত্ব:

AC = √[(3 - 0)² + (5 - 0)²]
   = √[3² + 5²]
   = √[9 + 25]
   = √34

ধাপ 2: স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে ক্ষেত্রফল নির্ণয়ঃ

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2}\) |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2}\) |0(3 - 5) + 3(5 - 0) + 3(0 - 3)|
          = \(\frac{1}{2}\) |0(-2) + 3(5) + 3(-3)|
          = \(\frac{1}{2}\) |0 + 15 - 9|
          = \(\frac{1}{2}\) |6|
          = 3

উপসংহার:

অতএব, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 6 বর্গ একক