যদি \( \cos\theta = \frac{12}{13} \), তবে \( \tan\theta = ? \)

প্রশ্ন: যদি \( \cos \theta = \frac{12}{13} \), তবে \( \tan \theta \) কত?

সমাধান:

1. প্রথমে, আমরা জানি:
\[ \cos \theta = \frac{\text{Adjacent}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{12}{13} \]

2. একটি রেকট্যাঙ্গুলার ট্রাইএম্বুলাম ধরে নিই যেখানে:
• Adjacent = 12
• Hypotenuse = 13
3. পাইথাগোরাস থিওরেম ব্যবহার করে, বিপরীত পাশ (Opposite) নির্ণয় করি:
\[ \text{Opposite} = \sqrt{\text{Hypotenuse}^2 - \text{Adjacent}^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \]
4. অতএব, \(\tan \theta\) হল:
\[ \tan \theta = \frac{\text{Opposite}}{\text{Adjacent}} = \frac{5}{12} \]
5. কিন্তু, \(\theta\) এর কোণের চিহ্ন নির্ভর করে কোণের চতুর্থাংশের উপর। তাই, \(\tan \theta\) এর চিহ্ন হবে \(\pm\)।

অতএব, উত্তর:

\( \boxed{\pm \frac{5}{12}} \)