f(Φ)=(sinΦ-cosΦ)
f '(Φ)=1 হলে, Φ এর সম্ভাব্য মান কত ?
Another Explanation (5): প্রথমে, প্রশ্ন অনুযায়ী:
\[
f(\Phi) = \sin \Phi - \cos \Phi
\]
এবং
\[
f'(\Phi) = 1
\]
আমাদের প্রথম কাজ হলো \(f'(\Phi)\) নির্ণয় করা।
### ধাপ 1: \(f(\Phi)\) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয়
\[
f'(\Phi) = \frac{d}{d\Phi} (\sin \Phi - \cos \Phi) = \cos \Phi + \sin \Phi
\]
### ধাপ 2: সমীকরণ সেট করা
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে:
\[
f'(\Phi) = 1
\]
অর্থাৎ:
\[
\cos \Phi + \sin \Phi = 1
\]
### ধাপ 3: সমাধান
এখন, আমরা এই সমীকরণ সমাধান করব:
\[
\sin \Phi + \cos \Phi = 1
\]
একটি সাধারণ ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ:
\[
\sin \Phi + \cos \Phi = \sqrt{2} \sin \left(\Phi + 45^\circ \right)
\]
কারণ:
\[
\sin \Phi + \cos \Phi = \sqrt{2} \sin \left(\Phi + 45^\circ \right)
\]
অতএব, সমীকরণ হয়ে যাবে:
\[
\sqrt{2} \sin \left( \Phi + 45^\circ \right) = 1
\]
অর্থাৎ:
\[
\sin \left( \Phi + 45^\circ \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
### ধাপ 4: সমাধান
\সাধারণ সমাধান হলো:
\[
\Phi + 45^\circ = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)
\]
এবং, \(\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 45^\circ \)
অতএব:
\[
\Phi + 45^\circ = 45^\circ \quad \text{অথবা} \quad \Phi + 45^\circ = 135^\circ
\]
অর্থাৎ:
\[
\Phi = 0^\circ \quad \text{অথবা} \quad \Phi = 90^\circ
\]
### চূড়ান্ত উত্তর:
\[
\boxed{
\Phi = 0^\circ, 90^\circ
}
\]
