ΔABC এর a = 5, b = 4 এবং c = 3 হলে—

1. A কোণের মান 60°
2. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক
3. ত্রিভুজটি সমকোণী

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

1. প্রথমত, দিয়া আছে \(a=5\), \(b=4\), এবং \(c=3\)।
2. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(A\) নির্ণয় করতে পারি: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \] যেখানে, base = \(b=4\) এবং height = \(h\), যা \(a=5\) এর সাথে সম্পর্কিত।
3. তবে, প্রথমে কৌণিক মান নির্ণয় করতে পারি, বিশেষ করে \(A\) কোণের মান। এর জন্য, cosines সূত্র ব্যবহার করি: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \] এবং, \[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \] এখানে, \(a=5\), \(b=4\), \(c=3\)। তাহলে, \[ \cos C = \frac{5^2 + 4^2 - 3^2}{2 \times 5 \times 4} = \frac{25 + 16 - 9}{40} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} \] অর্থাৎ, \[ C = \cos^{-1} \left(\frac{4}{5}\right) \approx 36.87^\circ \] এখন, ত্রিভুজের কোণ \(A\) ও \(B\) নির্ণয় করতে পারি, কারণ \[ A + B + C = 180^\circ \] তাই, \[ A + B = 180^\circ - 36.87^\circ \approx 143.13^\circ \] তবে, তথ্য অনুযায়ী, কোণ \(A\) এর মান 60° হলে, তা সঠিক নয়। আসুন, অন্য উপায়ে যাচাই করি।
4. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি। সূত্র: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \] এখানে, \(\sin C = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\) অতএব, \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \frac{3}{5} = 2 \times 4 \times \frac{3}{5} = 8 \times \frac{3}{5} = \frac{24}{5} = 4.8 \] যা 6 বর্গ এককের কাছাকাছি নয়। তাই, প্রথম দুটি তথ্য সত্য নয়। তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে, ক্ষেত্রফল 6, তাই সম্ভব নয়।
5. তৃতীয়ত, ত্রিভুজটি সমকোণী কিনা, চেক করি: \[ c^2 = a^2 + b^2 \quad ? \] \[ 3^2 = 5^2 + 4^2 \text{?} \] \[ 9 = 25 + 16 = 41 \neq 9 \] অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী নয়।

উপসংহার: প্রথম ও দ্বিতীয় তথ্য সঠিক নয়, তবে তৃতীয়টি ভুল। তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে "ii ও iii"। এই বিবৃতি ভুল, কারণ, ক্ষেত্রফল ও কোণ সম্পর্কিত গণনায় ভুল পাওয়া গেল। তবে, প্রশ্নের উত্তরে নির্দেশিত ঠিক উত্তর হলো: "ii ও iii"। উপস্থাপিত তথ্যের ভিত্তিতে, সঠিক ব্যাখ্যা হলো: - **A কোণের মান 60°**: সত্য নয়। - **ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক**: সত্য নয়। - **ত্রিভুজটি সমকোণী**: নয়। তাই, প্রশ্নের উত্তরের ব্যাখ্যায় "ii ও iii" উল্লেখ থাকলেও, বাস্তবে এই তথ্যগুলো সঠিক নয়।