\( \csc x = 2 \) এবং \( \cot x = -\sqrt{3} \) হলে, কোনটি সত্য?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রেরিত তথ্য অনুযায়ী:

• \( \csc x = 2 \)
• \( \cot x = -\sqrt{3} \)

ধাপ ১: \(\csc x\) থেকে \(\sin x\) নির্ণয়:

\(\csc x = \frac{1}{\sin x}\), তাই:

\[ \sin x = \frac{1}{\csc x} = \frac{1}{2} \]

ধাপ ২: \(\sin x\) এর মান থেকে \(\cos x\) নির্ণয়:

\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), তাহলে:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{1}{4} + \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] \[ \Rightarrow \cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \]

ধাপ ৩: \(\cot x\) এর মান অনুযায়ী কোণের চিহ্ন নির্ণয়:

\[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = -\sqrt{3} \] \[ \Rightarrow \frac{\cos x}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \] \[ \Rightarrow \cos x = -\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

উপসংহার:

অতএব, \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), যা আমাদের দেওয়া উত্তরের সাথে মিলছে।