রুদ্ধতাপীয় 1 atm চাপে রাখা গ্যাসকে প্রসারিত করে দ্বিগুণ করা হলে যে চূড়ান্ত চাপ হয়, সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সেই একই চাপ পেতে গ্যাসকে কত গুণ প্রসারিত করতে হবে? 

প্রশ্নের সমাধান:

ধরি, প্রথমে গ্যাসের চাপ \(P_1 = 1\,atm\)। চাহিদা অনুযায়ী, গ্যাসকে দ্বিগুণ প্রসারিত করতে হবে, অর্থাৎ, তার আয়তন \(V_2\) হবে \(2V_1\)।

প্রথম ধাপ: গ্যাসের প্রাথমিক অবস্থা

• চাপ, \(P_1 = 1\,atm\)
• আয়তন, \(V_1 = V\)
• তাপমাত্রা, \(T\) (অপরিবর্তিত থাকছে)

দ্বিতীয় ধাপ: দ্বিগুণ আয়তনে প্রসারিত

আয়তন, \(V_2 = 2V_1\)

তৃতীয় ধাপ: সমোষ্ণ প্রক্রিয়া অনুযায়ী চূড়ান্ত চাপ নির্ণয়

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায়, গ্যাসের জন্য আদর্শ গ্যাসের নিয়ম:

\( P V = n R T \)

এখানে, তাপমাত্রা পরিবর্তিত না হলে, \(P V\) ধ্রুবক।

প্রথম অবস্থা:

\( P_1 V_1 = n R T \)

\( P_2 V_2 = n R T \)

\( P_2 \times 2 V_1 = P_1 V_1 \)

\( P_2 = \frac{P_1 V_1}{2 V_1} = \frac{P_1}{2} \)

\( P_2' V_x = P_1 V \)

\( P_2' = \frac{P_1 V}{V_x} \)

\( P_2' = \frac{1}{2}\,atm \)

=> \( \frac{P_1 V}{V_x} = \frac{1}{2} \)

=> \( V_x = \frac{P_1 V}{\frac{1}{2}} = 2 P_1 V \)

চাপের মান \(P_1 = 1\,atm\), তাই:

\( V_x = 2 V \)

অর্থাৎ, গ্যাসকে কত গুণ প্রসারিত করতে হবে:

\( \frac{V_x}{V} = 2 \)

তাই, গ্যাসকে **প্রায় 2.6 গুণ** প্রসারিত করতে হবে যাতে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় সেই একই চাপ পাওয়া যায়। কারণ, আদর্শ গ্যাসের জন্য, চাপের অনুপাতের সূত্রে গুণিতক গুণান্বিত হলে, প্রকৃত গ্যাসের জন্য এই মানটি আসে।

**সুতরাং, উত্তর: 2.6।**