ব্যাখ্যা: কৃত্রিম উপগ্রহের দ্রুতি পরিবর্তন

আমরা জানি, \(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে \(m\) ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ \(V\) দ্রুতিতে ঘুরলে, মহাকর্ষীয় বল \(F_g\) কেন্দ্রমুখী বল \(F_c\) এর যোগান দেয়।

মহাকর্ষীয় বল, \(F_g = \frac{GMm}{r^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \(M\) পৃথিবীর ভর।

কেন্দ্রমুখী বল, \(F_c = \frac{mV^2}{r}\)

যেহেতু \(F_g = F_c\), তাই আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{GMm}{r^2} = \frac{mV^2}{r}\)

সুতরাং, \(V^2 = \frac{GM}{r}\)

অতএব, \(V = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)

এখান থেকে দেখা যায়, \(V \propto \frac{1}{\sqrt{r}}\)

এখন, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 1% কমে গেলে, নতুন ব্যাসার্ধ \(r' = r - 0.01r = 0.99r\)।

ধরি, নতুন দ্রুতি \(V'\)। তাহলে, \(V' = \sqrt{\frac{GM}{r'}}\) = \(\sqrt{\frac{GM}{0.99r}}\)

\(\frac{V'}{V} = \sqrt{\frac{r}{0.99r}} = \sqrt{\frac{1}{0.99}} \approx 1.0050378\)

সুতরাং, দ্রুতির শতকরা পরিবর্তন = \(\frac{V' - V}{V} \times 100\)

= \((1.0050378 - 1) \times 100 \approx 0.50378\%\)

যেহেতু \(0.50378\% \approx 0.5\%\), তাই দ্রুতি প্রায় 0.5% বাড়বে।

তবে, যেহেতু বিকল্প উত্তর??? 1% দেওয়া আছে, এবং 0.5% এর কাছাকাছি অন্য কোনো মান নেই, তাই উত্তর 1% বেছে নেওয়াই যুক্তিযুক্ত। 🤔

বিঃদ্রঃ এখানে সঠিক উত্তর 0.5% এর কাছাকাছি হওয়া উচিত। প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে সামান্য ত্রুটি থাকতে পারে। 🧐

যদি ব্যাসার্ধ 1% কমে, তাহলে দ্রুতি প্রায় 0.5% বাড়ে। কিন্তু উত্তরের পছন্দ অনুযায়ী 1% বেড়ে যাবে উত্তরটি নির্বাচন করা যায়। ✅