কোনো সরু ও সুষম দণ্ডের একপ্রান্ত দিয়ে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক ঐ দণ্ডের দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দু দিয়ে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকের কত গুণ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

ধরা যাক, সরু ও সুষম দণ্ডের দৈর্ঘ্য \(L\)। দণ্ডের একপ্রান্তে অক্ষের সাথে লম্বভাবে গমনকারী জড়তার ভ্রামককে \(v\) বলা হয়। দণ্ডের দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দু দিয়ে লম্বভাবে গমনকারী জড়তার ভ্রামককে \(v_m\) বলা হয়। প্রশ্নে বলা হয়েছে, দণ্ডের একপ্রান্ত থেকে দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অক্ষের সাথে লম্বভাবে গমনকারী জড়তার ভ্রামকের মানের তুলনায় মধ্যবিন্দু দিয়ে গমনকারী জড়তার ভ্রামকের মান কত গুণ? সাধারণত, সরু ও সুষম দণ্ডে, বিভিন্ন বিন্দু থেকে জড়তার ভ্রামকের মান নির্ণয় করতে হলে, আমরা পরিমাপ করি জড়তার ভ্রামকের মানের জন্য সমষ্টিগতভাবে এর অক্ষের সমান্তরাল বেগের গড় মান। এখানে, দণ্ডের একপ্রান্ত থেকে মধ্যবিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব \( \frac{L}{2} \)। যদি আমরা অণুপ্রেরণা বা জড়তার ভ্রামকের জন্য উপযুক্ত সূত্র মনে করি, তবে: \[ v_m = v \times \frac{\text{দূরত্ব থেকে পয়েন্টের দূরত্ব}}{\text{দণ্ডের দৈর্ঘ্য}} \times \text{সংখ্যা গুণ} \] বিশ্লেষণে দেখা যায়, দণ্ডের একপ্রান্তে থেকে মধ্যবিন্দুতে গমনকারী জড়তার ভ্রামকের মান মূলত: \[ v_m = 2v \] অর্থাৎ, মধ্যবিন্দু দিয়ে গমনকারী জড়তার ভ্রামক মূল জড়তার ভ্রামকের দ্বিগুণ। অতএব, উত্তর: \[ \boxed{4} \] কারণ, মূল জড়তার ভ্রামক \(v\) এর তুলনায় মধ্যবিন্দু দিয়ে গমনকারী ভ্রামকের গুণফল হলো \(4\)।