সোণোমিটার তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় 🎶

একটি সোণোমিটার তারের দৈর্ঘ্য 110 সেমি। তারটিকে 6:3:2 অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। তারের টান 400 N এবং ভর ঘনত্ব 0.01 kg/m। তিনটি অংশের ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। 🧐

সমাধান:

প্রথমে, তারের তিনটি অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:📏

অনুপাত: 6:3:2

মোট অনুপাত: 6 + 3 + 2 = 11

\(\therefore\) প্রথম অংশের দৈর্ঘ্য, \(l_1 = \frac{6}{11} \times 110 \text{ cm} = 60 \text{ cm} = 0.6 \text{ m}\)

\(\therefore\) দ্বিতীয় অংশের দৈর্ঘ্য, \(l_2 = \frac{3}{11} \times 110 \text{ cm} = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\)

\(\therefore\) তৃতীয় অংশের দৈর্ঘ্য, \(l_3 = \frac{2}{11} \times 110 \text{ cm} = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}\)

এখন, তারের বেগ নির্ণয় করি: 🚀

আমরা জানি, \(v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\), যেখানে \(T\) হল টান এবং \(\mu\) হল ভর ঘনত্ব।

এখানে, \(T = 400 \text{ N}\) এবং \(\mu = 0.01 \text{ kg/m}\)

\(\therefore v = \sqrt{\frac{400}{0.01}} = \sqrt{40000} = 200 \text{ m/s}\)

ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য, প্রতিটি অংশের মূল কম্পাঙ্ক (fundamental frequency) বের করতে হবে। 🎼

আমরা জানি, \(f = \frac{v}{2l}\)

প্রথম অংশের কম্পাঙ্ক, \(f_1 = \frac{200}{2 \times 0.6} = \frac{200}{1.2} = \frac{1000}{6} \text{ Hz}\)

দ্বিতীয় অংশের কম্পাঙ্ক, \(f_2 = \frac{200}{2 \times 0.3} = \frac{200}{0.6} = \frac{1000}{3} \text{ Hz}\)

তৃতীয় অংশের কম্পাঙ্ক, \(f_3 = \frac{200}{2 \times 0.2} = \frac{200}{0.4} = 1000 \text{ Hz}\)

এখন, \(\frac{1000}{6}\), \(\frac{1000}{3}\) এবং \(1000\) এর গসাগু (HCF) নির্ণয় করতে হবে। ➗

আমরা লিখতে পারি, \(f_1 = \frac{1000}{6}\), \(f_2 = \frac{2000}{6}\), \(f_3 = \frac{6000}{6}\)

সুতরাং, লবের গসাগু হল 1000 এবং হর হল 6।

অতএব, ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক = \(\frac{1000}{6} \times 6 = 1000 \text{ Hz}\) 🤔

সুতরাং, ন্যূনতম সাধারণ কম্পাঙ্ক হল 1000 Hz। 🎉