Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রতিটি বলদ্বয়ের লব্ধি \( R \)। প্রথমে বলদ্বয়ের মান দিই:
- 3P বলদ্বয়: \( P_1, P_2, P_3 \)
- 2P বলদ্বয়: \( Q_1, Q_2 \)
প্রশ্ন অনুযায়ী, 3P বলদ্বয়ের লব্ধি \( R \), অর্থাৎ:
\[
P_1 + P_2 + P_3 = R
\]
এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি:
\[
Q_1 + Q_2
\]
উল্লেখ্য, প্রথম বলদ্বয় দ্বিগুণ করলে, লব্ধির পরিমাণ ও দ্বিগুণ হয়। অর্থাৎ:
\[
\text{নতুন লব্ধি} = 2R
\]
এখন, এই দ্বিগুণের জন্য, বলদ্বয়গুলির মান হবে:
\[
2P_1, 2P_2, 2P_3
\]
অর্থাৎ,
\[
2P_1 + 2P_2 + 2P_3 = 2R
\]
এখন, মূল প্রশ্ন হলো অন্তর্গত কোণ \(\theta\) (অর্থাৎ, বলদ্বয়গুলির মধ্যে কোণ) কত, যেখানে বলদ্বয়গুলো কেমনভাবে সম্পর্কিত?
তাদের লব্ধির মধ্যে সম্পর্কটি বোঝাতে, আমরা বলব যে, বলদ্বয়গুলো সমতুল্য বা সমদ্বয়। তবে, সমস্যা অনুযায়ী, 3P ও 2P বলদ্বয় গুলির লব্ধির সম্পর্ক দিয়ে, আমরা বলতে পারি:
- দুই বলদ্বয় বা তিন বলদ্বয়ের মধ্যে সম্পর্কের জন্য, সাধারণত, বলদ্বয়ের কোণ \(\theta\) এই সম্পর্কের উপর নির্ভর করে।
তাদের লব্ধি যোগফল হিসেবে, ধরা যাক:
\[
Q_1 = P_1, \quad Q_2 = P_2
\]
অথবা, বলদ্বয়গুলির কোণের জন্য, সূত্র হলো:
\[
\text{লব্ধি} = |\vec{A} + \vec{B}| = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}
\]
যেখানে, \(A, B\) হলো বলদ্বয়ের মান, এবং \(\theta\) হলো তাদের অন্তর্গত কোণ।
এখন, বলদ্বয়গুলো একই মানের (প্রতিটি বলদ্বয়ের মান \(P\)) ধরে নিলে:
\[
R = P_1 + P_2 + P_3
\]
এবং দ্বিগুণ করলে:
\[
2R = 2P_1 + 2P_2 + 2P_3
\]
এবং বলদ্বয়গুলির মান দ্বিগুণ হলে, তাদের লব্ধির মান দ্বিগুণ হয়, অর্থাৎ:
\[
| \vec{P}_1 + \vec{P}_2 + \vec{P}_3 | \rightarrow 2 |\vec{P}_1 + \vec{P}_2 + \vec{P}_3 |
\]
এখানে, সর্বোচ্চ লব্ধির জন্য, বলদ্বয়গুলির মধ্যে কোণ \(\theta = 120^\circ\) হওয়া প্রয়োজন। কারণ, এই কোণে, বলদ্বয়গুলির যোগফল দ্বিগুণের জন্য উপযুক্ত।
**সারাংশ:**
বলদ্বয়গুলির অন্তর্গত কোণ \(\theta = 120^\circ\) হলে, তাদের লব্ধি দ্বিগুণ হলে, বলদ্বয়গুলির মান দ্বিগুণ হয়।
**অতএব, উত্তর:**
\[
\boxed{120^\circ}
\]
