\( \int e^{2x}dx = ? \)

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা দিতে পারি যে:

\[ \int e^{2x} \, dx \] এখানে, আমরা একটি সাধারণ substitution ব্যবহার করব। ধরা যাক, \( u = 2x \), তাহলে: \[ du = 2 \, dx \Rightarrow dx = \frac{du}{2} \] এখন, ইন্টিগ্রালটি পুনঃলিখিত হবে: \[ \int e^{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^{u} \, du \] এখন, ইন্টিগ্রালটি সহজে সমাধান করা যায়: \[ \frac{1}{2} e^{u} + C \] অবশেষে, \( u = 2x \) রূপে ফিরে গেলে: \[ \frac{1}{2} e^{2x} + C \] সুতরাং, উত্তর হল: \[ \boxed{ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C } \]