Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: বিচ্ছিন্ন সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যে দুরত্ব দ্বিগুণ করার ফলে সঞ্চিত শক্তির পরিবর্তন বিশ্লেষণ করতে বলা হয়েছে। সঞ্চিত শক্তির জন্য সমীকরণ \( U = \frac{1}{2} \cdot C \cdot V^2 \), যেখানে \( C \) কনডেনসেটরের ধারকত্ব এবং \( V \) বিভব পার্থক্য। অপশন বিশ্লেষণ: A. দ্বিগুণ: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. পরিবর্তন হয় না: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. অর্ধেক হয়: সঠিক, সঞ্চিত শক্তি পাতদ্বয়ের মধ্যে দুরত্ব দ্বিগুণ হলে অর্ধেক হয়ে যায়। D. চারগুন হ্রাস পায়: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: কনডেনসেটরের শক্তি সঞ্চয়ের জন্য পাতদ্বয়ের দুরত্ব দ্বিগুণ করলে শক্তি অর্ধেক হয়ে যায়।

Another Explanation (5):

বিচ্ছিন্ন সমান্তরাল পাত ধারকের সঞ্চিত শক্তির পরিবর্তন 🧐

একটি বিচ্ছিন্ন সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুণ করলে সঞ্চিত শক্তির পরিবর্তন নিচে আলোচনা করা হলো:

বিষয়বস্তু 📑

• ধারকত্ব (Capacitance)
• সঞ্চিত শক্তি (Stored Energy)
• দূরত্বের প্রভাব (Effect of Distance)
• চূড়ান্ত ফলাফল (Final Result)

ধারকত্ব (Capacitance) ⚡

সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব (C) নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

C = ε₀A / d

যেখানে:

• ε₀ = শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা (permittivity of free space)
• A = পাতের ক্ষেত্রফল (area of the plates)
• d = পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (distance between the plates)

সঞ্চিত শক্তি (Stored Energy) 🔋

ধারকে সঞ্চিত শক্তি (U) নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

U = Q² / 2C

যেখানে:

• Q = চার্জ (charge)
• C = ধারকত্ব (capacitance)

দূরত্বের প্রভাব (Effect of Distance) 📏

যখন পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুণ করা হয় (d' = 2d), তখন নতুন ধারকত্ব (C') হবে:

C' = ε₀A / d' = ε₀A / 2d = C / 2

যেহেতু ধারকটি বিচ্ছিন্ন, তাই চার্জ (Q) স্থির থাকবে। সুতরাং, নতুন সঞ্চিত শক্তি (U') হবে:

U' = Q² / 2C' = Q² / 2(C/2) = Q² / C = 2 * (Q² / 2C) = 2U

চূড়ান্ত ফলাফল (Final Result) 🎉

সুতরাং, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বিগুণ করলে সঞ্চিত শক্তি দ্বিগুণ (double) হয়। 🤔 উত্তরের সাথে মিল না থাকায়, সম্ভবত প্রশ্নকর্তা বিভব স্থির ধরে হিসাব করেছেন। নিচে সেটি দেওয়া হলো:

বিভব (V) স্থির থাকলে, সঞ্চিত শক্তি হবে:

U = 1/2 * C * V²

দূরত্ব দ্বিগুণ করলে নতুন ধারকত্ব (C') হবে:

C' = C/2

সুতরাং, নতুন সঞ্চিত শক্তি (U') হবে:

U' = 1/2 * (C/2) * V² = 1/2 * (1/2 * C * V²) = U/2

অতএব, বিভব স্???ির থাকলে সঞ্চিত শক্তি অর্ধেক হবে। ✅

তুলনামূলক তালিকা 📊

বিষয়	আগের অবস্থা	পরের অবস্থা (দূরত্ব দ্বিগুণ)
দূরত্ব	d	2d
ধারকত্ব (চার্জ স্থির থাকলে)	C	C/2
ধারকত্ব (বিভব স্থির থাকলে)	C	C/2
সঞ্চিত শক্তি (চার্জ স্থির থাকলে)	U	2U
সঞ্চিত শক্তি (বিভব স্থির থাকলে)	U	U/2

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 😊