Another Explanation (5): প্রশ্নে বলা হয়েছে, পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি ধারক মনে করলে ধারকের ধারণক্ষমতা কত হবে। এখানে ধারকের আকারের উপর ভিত্তি করে ধারণক্ষমতা নির্ণয় করতে হবে।
ধারণক্ষমতার সূত্রটি হলো:
\[
C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1}
\]
যেখানে:
- \( C \) = ধারকের ধারণক্ষমতা
- \( \varepsilon_0 \) = পৃষ্ঠের নির্দিষ্ট ধ্রুবক (\(8.854 \times 10^{-12} \, \mathrm{F/m}\))
- \( r_1 \) = অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ
- \( r_2 \) = বাহ্যিক ব্যাসার্ধ
যেহেতু ধারকটি পৃথিবীর মতো, তাহলে:
- অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ \( r_1 \) = 0 (ধারকটি বস্তু বা একটি কনডেনসার ধরণ ধারণা হিসেবে ধরা হলো)
- বাহ্যিক ব্যাসার্ধ \( r_2 \) = 6400 km = \( 6400 \times 10^3 \) m
তবে, সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে ধারকের দুই ধনু বা দুটি ধারকের মধ্যে দূরত্ব বা দ্যোতক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এখানে ধরা হয়েছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হিসেবে \( r_2 \) দেওয়া হয়েছে, এবং আমরা যদি ধারকের ধারণক্ষমতা হিসেব করি যেখানে \( r_1 \) কাছাকাছি শূন্য বা খুব ছোট মনে করা হয়, তবে:
\[
C \approx 4 \pi \varepsilon_0 r
\]
যেখানে \( r \) হলো বার্তাটির ব্যাসার্ধ।
সুতরাং,
\[
C = 4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6400 \times 10^{3}
\]
গণনা করি:
\[
C = 4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6400 \times 10^{3}
\]
প্রথমে,
\[
4 \pi \approx 12.566
\]
তাহলে,
\[
C = 12.566 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6400 \times 10^{3}
\]
গণনা ধাপে ধাপে:
\[
C = 12.566 \times 8.854 \times 6400 \times 10^{-12 + 3}
\]
\[
= 12.566 \times 8.854 \times 6400 \times 10^{-9}
\]
এখন,
\[
12.566 \times 8.854 \approx 111.3
\]
তাই,
\[
C \approx 111.3 \times 6400 \times 10^{-9}
\]
\[
= 711,000 \times 10^{-9}
\]
\[
= 711 \times 10^{-6} \, \mathrm{F}
\]
অর্থাৎ,
\[
C \approx 711 \, \mu \mathrm{F}
\]
অতএব, ধারকের ধারণক্ষমতা হবে প্রায় **711 μF**।
