লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
1m দীর্ঘ একটি স্প্রিং এর একটি বস্তু ঝুলিয়ে ছেড়ে দেওয়ার পরে এটি সেকেন্ডে একবার পূর্ণদোলন দেয়। দোলন ছেড়ে দেবার পরে স্প্রিংটি কত দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয়ে থাকবে? [g=10 m/s²]
ব্যাখ্যা:
স্প্রিং-বস্তু ব্যবস্থার পূর্ণ দোলনকাল (T) এবং কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) জানা থাকলে আমরা স্প্রিং-এর প্রসারণ নির???ণয় করতে পারি।
পূর্ণ দোলনকাল এবং কৌণিক কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
ω = 2π / T
ω = 2π / 1 = 2π রেডিয়ান/সেকেন্ড
স্প্রিং-বস্তু ব্যবস্থার কৌণিক কম্পাঙ্কের সূত্র হলো:
ω = √(g / ΔL)
যেখানে ΔL হলো স্প্রিং এর প্রসারণ।
আমরা ω এর মান জানি, তাই ΔL নির্ণয় করতে পারি:
(2π)² = g / ΔL
4π² = 10 / ΔL
ΔL = 10 / (4π²)
π² এর মান প্রায় 9.87। সুতরাং,
ΔL = 10 / (4 × 9.87)
ΔL = 10 / 39.48
ΔL ≈ 0.253 m
স্প্রিং এর প্রসারিত দৈর্ঘ্য হবে আদি দৈর্ঘ্য এবং প্রসারণের যোগফল:
L = L₀ + ΔL
L = 1 m + 0.253 m
L = 1.253 m
সুতরাং, দোলন ছেড়ে দেবার পরে স্প্রিংটি প্রায় 1.25 m দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হয়ে থাকবে।
সঠিক উত্তর: C. 1.25m
একটি স্প্রিং-এর দৈর্ঘ্য \( l = 1m \)। স্প্রিং-এর সাথে একটি বস্তু ঝুলিয়ে ছেড়ে দিলে এর দোলনকাল \( T = 1s \)। অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = 10 ms^{-2} \)। স্প্রিংটি কতটুকু প্রসারিত হবে, তা নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে দোলনকালের সূত্র:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)
এখানে, \( m \) হলো বস্তুর ভর এবং \( k \) হলো স্প্রিং ধ্রুবক।
সুতরাং, \( T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \)
বা, \( k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \)
আবার, স্প্রিং-এর প্রসারণ \( x \) হলে, \( mg = kx \) হবে।
সুতরাং, \( x = \frac{mg}{k} \)
\( k \) এর মান বসিয়ে পাই,
\( x = \frac{mg}{\frac{4\pi^2 m}{T^2}} = \frac{gT^2}{4\pi^2} \)
মান বসিয়ে পাই,
\( x = \frac{10 \times (1)^2}{4 \times (3.1416)^2} \approx \frac{10}{4 \times 9.8696} \approx \frac{10}{39.4784} \approx 0.2533 m \)
সুতরাং, স্প্রিং-এর প্রসারিত দৈর্ঘ্য হবে:
\( L = l + x = 1 + 0.2533 = 1.2533 m \)
অতএব, স্প্রিংটি প্রায় 1.25 m দৈর্ঘ্যে প্রসারিত হবে। 🎉
```