\( \omega \) যদি এককের একটি ঘনমূল হয়, তবে \( (1+\omega+\omega^2) (1+\omega+\omega^2) =? \)

A. 1

B. -1

C. 0

D. \( \omega \)

সঠিক উত্তরঃ C. 0

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রথমে, ধরা যাক \( \omega \) একটি এককের ঘনমূল (cube root of unity)। তাহলে, এর মৌলিক গুণাবলী হলো:

\( \omega^3 = 1 \)

এবং, মৌলিক গুণাবলী অনুযায়ী,

\( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \)

এখন, প্রশ্নে দেওয়া:

\( (1 + \omega + \omega^2) (1 + \omega + \omega^2) \)

এটি হলো,

\left( 1 + \omega + \omega^2 \right)^2

যেহেতু, আমরা জানি,

\( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \)

অতএব,

\left( 1 + \omega + \omega^2 \right)^2 = 0^2 = 0

**অতএব, উত্তর হলো:**

উত্তর: 0