কোনো গোলকের পৃষ্ঠে 20C মানের 10 টি আধান সুষমভাবে ছড়িয়ে দেওয়া হয়। উক্ত গোলকের ব্যাসার্ধ 15cm। গোলকের কেন্দ্র থেকে 5cm দূরে বিভব কত?

গোলকের অভ্যন্তরে বিভব নির্ণয় 💡

এখানে, একটি গোলকের পৃষ্ঠে \(20C\) মানের \(10\) টি আধান সুষমভাবে ছড়িয়ে দেওয়া হয়েছে। গোলকের ব্যাসার্ধ \(15cm\)। গোলকের কেন্দ্র থেকে \(5cm\) দূরে বিভব নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু আধানগুলো গোলকের পৃষ্ঠে সুষমভাবে ছড়ানো, তাই গোলকের ভিতরে যেকোনো বিন্দুতে বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান হবে। 🧐

আমরা জানি, \(n\) সংখ্যক আধানের জন্য বিভব,
\(V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{n} \frac{q_i}{r_i}\)

এখানে, মোট আধান \(Q = 10 \times 20C = 200C\)। গোলকের ব্যাসার্ধ \(r = 15cm = 0.15m\)। গোলকের কেন্দ্র থেকে \(5cm\) দূরে বিভব নির্ণয় করতে হবে, যা গোলকের অভ্যন্তরে অবস্থিত। 🤔

গোলকের অভ্যন্তরে বিভব \(V\) হবে:
\(V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r}\)

আমরা জানি, \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 Nm^2/C^2\)। সুতরাং,
\(V = 9 \times 10^9 \times \frac{200}{0.15}\)
\(V = 9 \times 10^9 \times \frac{200}{0.15} = 9 \times 10^9 \times \frac{20000}{15}\)
\(V = 9 \times 10^9 \times \frac{4000}{3} = 3 \times 10^9 \times 4000\)
\(V = 12 \times 10^{12} = 1.2 \times 10^{13} V\)

সুতরাং, গোলকের কেন্দ্র থেকে \(5cm\) দূরে বিভব \(1.2 \times 10^{13}V\)। 🎉