দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত

📐দুটি ভেক্টর A এবং B পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:

তাদের ডট গুণফল (Dot product) শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ,

\( A \cdot B = 0 \) 🥳

গাণিতিকভাবে, যদি \( A = (a_1, a_2) \) এবং \( B = (b_1, b_2) \) হয়, তবে

\( A \cdot B = a_1b_1 + a_2b_2 = 0 \) 😎

ত্রিমাত্রিক ভেক্টরের জন্য, যদি \( A = (a_1, a_2, a_3) \) এবং \( B = (b_1, b_2, b_3) \) হয়, তবে

\( A \cdot B = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0 \) 🤗

ব্যাখ্যা:

ডট গুণফলকে এভাবেও লেখা যায়:

\( A \cdot B = |A| |B| \cos(\theta) \) 🤔

যেখানে,

• \( |A| \) = ভেক্টর A এর মান (magnitude)
• \( |B| \) = ভেক্টর B এর মান (magnitude)
• \( \theta \) = A এবং B এর মধ্যবর্তী কোণ

যদি \( A \cdot B = 0 \) হয়, তাহলে \( \cos(\theta) = 0 \) হবে। এর মানে \( \theta = 90^\circ \)। সুতরাং, ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব। 🤩