Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে \( \hat{a}i - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2\hat{a}i - \hat{a}j - 4\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে?
সমাধান:
দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্??? হওয়া। 🤔
ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \).
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। 🤓
এখন, ডট গুণফল বের করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) = 0
\]
\[
2a^2 + 2a - 4 = 0
\]
সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই:
\[
a^2 + a - 2 = 0
\]
এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি। 🥳
\[
a^2 + 2a - a - 2 = 0
\]
\[
a(a + 2) - 1(a + 2) = 0
\]
\[
(a - 1)(a + 2) = 0
\]
সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \). 🎉
অতএব, \( a \) এর মান 1 অথবা -2 হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে।
উত্তর: -2, 1
```
