bhati-2hatj+hatk ,  2bhati-bhatj-4hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে b এর মান কত হবে?

দেওয়া আছে, দুটি ভেক্টর:

\(\vec{A} = b\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}\)

\(\vec{B} = 2b\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}\)

ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হল, তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\)। 🤓

এখন, ডট গুণফল নির্ণয় করি:

\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (b\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) \cdot (2b\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k})\)

\(= (b)(2b) + (-2)(-1) + (1)(-4)\)

\(= 2b^2 + 2 - 4\)

\(= 2b^2 - 2\)

যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই:

\(2b^2 - 2 = 0\)

\(2b^2 = 2\)

\(b^2 = 1\)

\(b = \pm \sqrt{1}\)

\(b = \pm 1\)

সুতরাং, \(b\) এর মান \(-1, 1\)। 🥳

অতএব, সঠিক উত্তর: -1,1।