Explanation: 
Another Explanation (5):
ধরি, প্রথম ভেক্টর \(\vec{a} = 2\lambda \hat{i} + \lambda \hat{j} - 4 \hat{k}\) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \(\vec{b} = \lambda \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}\)।
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই এদের ডট গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)।
ডট গুণফল নির্ণয় করি:
\[
\begin{aligned}
\vec{a} \cdot \vec{b} &= (2\lambda \hat{i} + \lambda \hat{j} - 4 \hat{k}) \cdot (\lambda \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}) \\
&= (2\lambda)(\lambda) + (\lambda)(-2) + (-4)(1) \\
&= 2\lambda^2 - 2\lambda - 4
\end{aligned}
\]
যেহেতু \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), সুতরাং
\[
2\lambda^2 - 2\lambda - 4 = 0
\]
সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই,
\[
\lambda^2 - \lambda - 2 = 0
\]
এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করি:
\[
\begin{aligned}
\lambda^2 - 2\lambda + \lambda - 2 &= 0 \\
\lambda(\lambda - 2) + 1(\lambda - 2) &= 0 \\
(\lambda - 2)(\lambda + 1) &= 0
\end{aligned}
\]
সুতরাং, \(\lambda = 2\) অথবা \(\lambda = -1\)।
অতএব, \(\lambda\) এর মান -1 এবং 2। 🎉
