hati+λhatj+2hatk এবং  2hati+hatj-2hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে, λ এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রথমে, দুটি ভেক্টর উল্লেখ করা হলো: \[ \vec{A} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k} \] \[ \vec{B} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k} \] যেহেতু ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাদের ডট প্রোডাক্ট শূন্য হবে: \[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \] এখন, ডট প্রোডাক্ট নির্ণয় করি: \[ (\hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = 0 \] ডট প্রোডাক্টের সূত্রানুসারে: \[ (1)(2) + (\lambda)(1) + (2)(-2) = 0 \] অর্থাৎ: \[ 2 + \lambda - 4 = 0 \] সরলীকরণ করি: \[ \lambda - 2 = 0 \] \[ \lambda = 2 \] অতএব, \(\lambda\) এর মান হলো \(\boxed{2}\)।