Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে \( \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \) পরস্পর লম্ব হবে? 🤔
ব্যাখ্যা:
দুটি ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া। 📝
ধরি, প্রথম ভেক্টর \( \vec{A} = a\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \( \vec{B} = 2a\hat{i} - a\hat{j} - 4\hat{k} \)।
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) হবে। ➕
এখন, ডট গুণফল বের করি:
\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (a)(2a) + (-2)(-a) + (1)(-4) = 0
\]
\[
2a^2 + 2a - 4 = 0
\]
এখন, এই দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করি:
\[
a^2 + a - 2 = 0
\]
\[
(a + 2)(a - 1) = 0
\]
সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \)। 💡
উত্তর:
a এর মান 1 অথবা -2। 🎉
```
