Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
দুটি ভেক্টর \(\vec{a} \) এবং \(\vec{b} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে, অর্থাৎ \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)।
এখানে, প্রথম ভেক্টর \(\vec{a} = \alpha \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) এবং দ্বিতীয় ভেক্টর \(\vec{b} = 2\alpha \hat{i} - \alpha \hat{j} - 4\hat{k} \)।
তাদের ডট গুণফল হবে:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = (\alpha)(2\alpha) + (-2)(-\alpha) + (1)(-4) \)
\(= 2\alpha^2 + 2\alpha - 4 \)
যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই ডট গুণফল শূন্য হবে:
\(2\alpha^2 + 2\alpha - 4 = 0 \)
এখন, আমরা এই সমীকরণটি সমাধান করব:
\(\alpha^2 + \alpha - 2 = 0 \) (উভয় দিকে 2 দিয়ে ভাগ করে)
\(\alpha^2 + 2\alpha - \alpha - 2 = 0 \)
\(\alpha(\alpha + 2) - 1(\alpha + 2) = 0 \)
\((\alpha - 1)(\alpha + 2) = 0 \)
সুতরাং, \(\alpha = 1 \) অথবা \(\alpha = -2 \)।
অতএব, \(\alpha \) এর মান 1 অথবা -2 হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে। 🎉🥳
উত্তর: -2, 1
```
