যেকোন দিকে দুইটি বলের লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টির দিক ______ এদের লব্ধির লম্বাংশের সমান।

ব্যাখ্যা

ধরা যাক, \( \vec{P} \) বল \( x \) অক্ষের সাথে \( \alpha \) কোণে এবং \( \vec{Q} \) বল \( x \) অক্ষের সাথে \( \beta \) কোণে আনত আছে। তাহলে,

• \( \vec{P} \) বলের \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশ \( = P \cos{\alpha} \)
• \( \vec{Q} \) বলের \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশ \( = Q \cos{\beta} \)

সুতরাং, \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি \( = P \cos{\alpha} + Q \cos{\beta} \)।

এখন, যদি লব্ধি \( \vec{R} \), \( x \) অক্ষের সাথে \( \theta \) কোণে আনত থাকে, তবে \( \vec{R} \) এর \( x \) অক্ষের দিকে লম্বাংশ \( = R \cos{\theta} \)।

ভেক্টরের যোগের সূত্রানুসারে, আমরা জানি:

সুতরাং, \( x \) অক্ষের দিকে উপাংশ নিলে:

এ থেকে স্পষ্ট যে, যে কোনো দিকে \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) বলদ্বয়ের লম্বাংশের বীজগণিতীয় সমষ্টি \( \vec{R} \) এর লম্বাংশের সমান। 🥳

অতএব, উত্তর হবে: উভয়ই।