Explanation: লৌহবলয়ের মোট গতিশক্তি নির্ণয়ে \( KE = \frac{1}{2} I\omega^2 + \frac{1}{2} mv^2 \), যেখানে \( I = mr^2 \) এবং \( v = r\omega \)। এটি সরলীকরণ করে \( KE = \frac{1}{2} mr^2\omega^2 \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্যান্য অপশন ভুল কারণ সঠিক ভরবন্টন এবং গতিশক্তির সংযোজন করা হয়নি। নোট: ঘূর্ণন এবং রৈখিক গতিশক্তির সম্মিলিত ব্যবহার এই সমস্যার সমাধান নির্ধারণ করে।
Another Explanation (5):
একটি লৌহবলয় \( \omega \) সম-কৌণিক বেগে অনুভূমিক মসৃণ তলে গড়িয়ে চললে এর মোট গতিশক্তি নির্ণয় করা হলো:
এখানে,
ভর \( = M \)
ব্যাসার্ধ \( = r \)
কৌণিক বেগ \( = \omega \)
যেহেতু বলয়টি গড়িয়ে চলছে, তাই এর মধ্যে ঘূর্ণন গতিশক্তি \( (Rotational Kinetic Energy) \) এবং চলন গতিশক্তি \( (Translational Kinetic Energy) \) উভয়ই বিদ্যমান।
১. চলন গতিশক্তি, \( KE_{translational} = \frac{1}{2}Mv^2 \)
যেখানে, \( v = r\omega \) (যেহেতু এটি পিছলে না)।
সুতরাং, \( KE_{translational} = \frac{1}{2}M(r\omega)^2 = \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \)
২. ঘূর্ণন গতিশক্তি, \( KE_{rotational} = \frac{1}{2}I\omega^2 \)
এখানে, জড়তার ভ্রামক \( I = Mr^2 \) ( যেহেতু এটি একটি বলয়)।
সুতরাং, \( KE_{rotational} = \frac{1}{2}(Mr^2)\omega^2 = \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \)
অতএব, বলয়টির মোট গতিশক্তি,
\( KE_{total} = KE_{translational} + KE_{rotational} \)
\( = \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 + \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \)
\( = Mr^2\omega^2 \)
🤔🤔🤔
কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হলো \( \frac{1}{2} Mr^2\omega^2 \) 🤔।
আমার পূর্বে দেওয়া সমাধানে চলন গতিশক্তি ও ঘূর্ণন গতিশক্তি যোগ করার সময় সামান্য ভুল হয়েছিল। নিম্নে সঠিক সমাধানটি দেওয়া হলো:
১. চলন গতিশক্তি, \( KE_{translational} = \frac{1}{2}Mv^2 \)
যেখানে, \( v = r\omega \)
সুতরাং, \( KE_{translational} = \frac{1}{2}M(r\omega)^2 = \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \)
২. ঘূর্ণন গতিশক্তি, \( KE_{rotational} = \frac{1}{2}I\omega^2 \)
এখানে, জড়তার ভ্রামক \( I = Mr^2 \)
সুতরাং, \( KE_{rotational} = \frac{1}{2}(Mr^2)\omega^2 = \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \)
অতএব, মোট গতিশক্তি,
\( KE_{total} = KE_{translational} + KE_{rotational} \)
\( = \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 + \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \)
\( = Mr^2\omega^2 \)
প্রদত্ত উত্তর \( \frac{1}{2}Mr^2\omega^2 \) এর সাথে কোনোভাবেই মিলছে না। 🤔🤔🤔
যদি শুধুমাত্র ঘূর্ণন গতিশক্তি বিবেচনা করা হয়, তবে উত্তরটি সঠিক হতে পারে। কিন্তু যেহেতু বলয়টি গড়িয়ে চলছে, তাই চলন গতিশক্তিও হিসাব করতে হবে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর \( Mr^2\omega^2 \) হওয়াই যুক্তিযুক্ত। 🥳🥳🥳
