Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে তিনটি শলাকা নিয়ে প্রশ্ন করা হয়েছে, যাদের কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 105 Hz, 315 Hz এবং 525 Hz। শব্দ তরঙ্গের দৈর্ঘ্যের অনুপাত বের করার জন্য, শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \( \lambda = \frac{v}{f} \), যেখানে \( v \) শব্দের গতি এবং \( f \) ফ্রিকোয়েন্সি। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1 : 3 : 5: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 3 : 5 : 15: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 15 : 5 : 3: সঠিক, এটি সঠিক তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত। D. 5 : 3 : 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত 15 : 5 : 3 হিসেবে এসেছে, যা সঠিক।

Another Explanation (5): ```html

সুর শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় 🎶

প্রদত্ত তথ্য:

• প্রথম সুর শলাকার কম্পাঙ্ক \( f_1 = 105 \) Hz
• দ্বিতীয় সুর শলাকার কম্পাঙ্ক \( f_2 = 315 \) Hz
• তৃতীয় সুর শলাকার কম্পাঙ্ক \( f_3 = 525 \) Hz

আমরা জানি,

শব্দের বেগ \( v = f \lambda \) , যেখানে \( f \) হলো কম্পাঙ্ক এবং \( \lambda \) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য। যেহেতু মাধ্যম একই (বায়ু), তাই তিনটি সুর শলাকার ক্ষেত্রেই শব্দের বেগ \( v \) একই থাকবে। 💨

সুতরাং,

\( \lambda = \frac{v}{f} \) 💡

যেহেতু \( v \) ধ্রুবক, তাই \( \lambda \propto \frac{1}{f} \) অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম্পাঙ্কের সাথে ব্যস্তানুপাতিক। 📉

তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত:

ধরি, তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলো যথাক্রমে \( \lambda_1, \lambda_2 \) এবং \( \lambda_3 \)। তাহলে,

\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1}{f_1} : \frac{1}{f_2} : \frac{1}{f_3} \)

\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1}{105} : \frac{1}{315} : \frac{1}{525} \)

অনুপাতটিকে সরল করার জন্য, 105, 315 এবং 525 এর ল.সা.গু (LCM) দিয়ে গুণ করতে হবে।

105, 315, 525 এর ল.সা.গু হলো 1575। ক্যালকুলেশন 👇

\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = \frac{1575}{105} : \frac{1575}{315} : \frac{1575}{525} \)

\( \lambda_1 : \lambda_2 : \lambda_3 = 15 : 5 : 3 \)

অতএব,

সুর শলাকা তিনটি দিয়ে বায়ুতে শব্দ সৃষ্টি করলে সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে 15 : 5 : 3। 🎉

```