Explanation: কক্ষীয় গতি সূত্রে \( T^2 \propto \frac{R^3}{M} \)। যদি ভর দ্বিগুণ হয়, তবে \( T = \sqrt{\frac{1}{2}} T_0 = \frac{T_0}{\sqrt{2}} \), কিন্তু সূর্যকে আবর্তনের সময় অপরিবর্তিত থাকে। সঠিক উত্তর Option B।
Another Explanation (5):
আর্থাৎ, পৃথিবীর ভর দ্বিগুণ হলে সূর্যের चारोंদিকে একবার ঘুরতে আগের মতোই সময় লাগবে। নিচে এর কারণ ব্যাখ্যা করা হলো:
ভর বৃদ্ধির সাথে আবর্তনের সময়ের সম্পর্ক কেপলারের তৃতীয় সূত্র থেকে বোঝা যায়। কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তন কালের বর্গ \( (T^2) \) তার কক্ষপথের অর্ধ-মুখ্য অক্ষের ঘন \( (a^3) \) এর সমানুপাতিক।
\[ T^2 \propto a^3 \]
এখানে \( T \) হলো পর্যায়কাল বা আবর্তন সময় এবং \( a \) হলো অর্ধ-মুখ্য অক্ষ।
সূর্যের चारोंদিকে পৃথিবীর আবর্তনের ক্ষেত্রে, পৃথিবীর ভর পরিবর্তিত হলে \( a \) এর মানে তেমন কোনো পরিবর্তন হবে না। কারণ, \( a \) মূলত সূর্য এবং পৃথিবীর মধ্যেকার দূরত্বের উপর নির্ভর করে, যা মহাকর্ষীয় আকর্ষণ দ্বারা নির্ধারিত। পৃথিবীর ভর সামান্য পরিবর্তন হলে এই দূরত্বের ওপর খুব বেশি প্রভাব পড়বে না।
যেহেতু \( a \) প্রায় একই থাকবে, তাই \( T^2 \) ও প্রায় একই থাকবে। সুতরাং, \( T \) এর মানও প্রায় একই থাকবে। তাই পৃথিবীর ভর দ্বিগুণ হলেও সূর্যের চারিদিকে একবার ঘুরতে পৃথিবীর আগের মতোই সময় লাগবে, যা হলো 1 বছর 📅।
অতএব, উত্তর হবে: 1 বছর 📅।
