একটি কণার মোট আপেক্ষিক শক্তি হলো 10Joule এবং এর আপেক্ষিক ভরবেগ হলো 8Joule/c. যেখানে c-শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ। Joule/c এককে কণাটির স্থির/নিশ্চল ভরের মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি কণার মোট আপেক্ষিক শক্তি 10Joule এবং এর আপেক্ষিক ভরবেগ 8Joule/c। কণাটির স্থির ভর বের করার জন্য আপেক্ষিক শক্তি এবং ভরবেগের সম্পর্ক ব্যবহার করতে হবে। আপেক্ষিক শক্তি \( E = \gamma mc^2 \), যেখানে \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) এবং ভরবেগ \( p = \gamma mv \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. 2.5: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. Done: সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণের মাধ্যমে বের করা যায়। C. Skip: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. : ভুল, সঠিক নয়। নোট: আপেক্ষিক শক্তি এবং ভরবেগের মাধ্যমে স্থির ভরের হিসাব করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

🤔প্রশ্নানুসারে,

মোট আপেক্ষিক শক্তি, \( E = 10 \text{ J} \)

আপেক্ষিক ভরবেগ, \( p = 8 \text{ J/c} \)

স্থির ভর \( m_0 \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, আপেক্ষিক শক্তি \( E \) এবং ভরবেগ \( p \)-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\( E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2 \) 🤓

এখানে, \( c \) হলো আলোর বেগ।

সুতরাং, \( (m_0c^2)^2 = E^2 - (pc)^2 \) 🧐

\( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = (10 \text{ J})^2 - (8 \text{ J/c} \times c)^2 \) 😉

\( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = 100 \text{ J}^2 - 64 \text{ J}^2 \)

\( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = 36 \text{ J}^2 \)

\( \Rightarrow m_0c^2 = \sqrt{36 \text{ J}^2} \)

\( \Rightarrow m_0c^2 = 6 \text{ J} \)

\( \Rightarrow m_0 = \frac{6 \text{ J}}{c^2} \)

প্রশ্নমতে, স্থির ভর \( m_0 \) এর মান \( \text{J/c} \) এককে বের করতে হবে।

আমরা জানি, \( E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4 \) সুতরাং, \( m_0^2c^4 = E^2 - p^2c^2 \) \( \Rightarrow m_0^2 = \frac{E^2}{c^4} - \frac{p^2}{c^2} \) কিন্তু আমাদের \( m_0 \) এর মান \( \text{J/c} \) এককে বের করতে হবে, তাই আমরা \( m_0c \) বের করব।

\( E^2 = p^2c^2 + (m_0c^2)^2 \) থেকে আমরা পাই,

\( (m_0c^2)^2 = E^2 - p^2c^2 \)

\( \Rightarrow m_0^2c^4 = E^2 - (pc)^2 \)

এখন উভয় পক্ষে \( c^2 \) দ্বারা ভাগ করে পাই,

\( m_0^2c^2 = \frac{E^2}{c^2} - p^2 \)

কিন্তু আমাদের \( m_0c \) এর মান বের করতে হবে। তাই,

\( (m_0c)^2 = \frac{E^2}{c^2} - p^2 \) নয়।

বরং আমরা লিখতে পারি,

\( E^2 = p^2c^2 + (m_0c^2)^2 \) \( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = E^2 - p^2c^2 \) উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই, \( m_0c^2 = \sqrt{E^2 - p^2c^2} \) উভয় পক্ষে \( c \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( m_0c = \frac{\sqrt{E^2 - (pc)^2}}{c} \) এখানে \( pc = 8J \) এবং \( E = 10J \) বসিয়ে পাই, \( m_0c = \frac{\sqrt{10^2 - 8^2}}{c} = \frac{\sqrt{100-64}}{c} = \frac{\sqrt{36}}{c} = \frac{6}{c} \) \( m_0c = 6 \text{ J/c} \)

অতএব, কণাটির স্থির ভর \( m_0c = 6 \text{ J/c} \)।

```